Question

На каждую клетку шахматной доски положили монеты, при этом если клетки соседние по стороне, то количества монет на них отличаются на 1. На одной клетке лежит 2 монеты, на другой — 16 монет. Посчитали суммы монет в восьми столбцах, и взяли среди восьми полученных сумм наименьшую. Напишите через пробел все варианты, какие могли получиться.

Answer 1

Сириус?

в самую первую клетку (сверху слева) нужно поставить 2 монеты, а в нижнюю правую - 16
теперь в верхней строке прописываем числа дальше, прибавляя по единице
то есть в итоге должна получиться вот такая таблица
2 3 4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9 10 11
5 6 7 8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11 12 13
7 8 9 10 11 12 13 14
8 9 10 11 12 13 14 15
9 10 11 12 13 14 15 16
считаем самую большую сумму и получаем ответ
больше ответов нет, т.к при другом раскладе получить 16 нельзя

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты сумм монет в каждом из восьми столбцов на шахматной доске.

Обозначим клетку с 2 монетами как "A" и клетку с 16 монетами как "B".

Пусть первый столбец состоит только из клетки "A". В этом случае сумма монет в первом столбце будет 2. Тогда суммы в остальных столбцах могут быть:

2 3 2 3 2 3 2 3

Сумма монет во втором столбце может быть либо на 1 больше, либо на 1 меньше, чем в первом столбце. Для каждого из этих случаев рассмотрим возможные суммы монет в остальных столбцах:

1. Сумма монет во втором столбце больше, чем в первом столбце (3): 2 3 4 3 2 3 2 3

2. Сумма монет во втором столбце меньше, чем в первом столбце (1): 2 1 2 3 2 3 2 3

Теперь рассмотрим случай, когда первый столбец состоит только из клетки "B". В этом случае сумма монет в первом столбце будет 16. Тогда суммы в остальных столбцах могут быть:

16 15 16 15 16 15 16 15

Сумма монет во втором столбце может быть либо на 1 больше, либо на 1 меньше, чем в первом столбце. Для каждого из этих случаев рассмотрим возможные суммы монет в остальных столбцах:

3. Сумма монет во втором столбце больше, чем в первом столбце (17): 16 17 16 15 16 15 16 15

4. Сумма монет во втором столбце меньше, чем в первом столбце (15): 16 15 16 17 16 15 16 15

Таким образом, все возможные варианты сумм монет в восьми столбцах на шахматной доске, удовлетворяющие условию задачи, будут:

2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 2 3 2 3 2 3 16 15 16 15 16 15 16 15 16 17 16 15 16 15 16 15