Question

Обчислити: cos α, якщо sin α = -0,8 , α ∈ ІІІ чверті

Answer 1

cos²a+sin²a=1
cos²a=1-sin²a
cosa=+-√[1-sin²a]

в 3й четверти косинус отрицательный, тогда:

cosa=-√(1-sin²a)=-√(1-(-0.8)²)=-√(1-0.64)=-√0.36=-0.6

Ответ: -0,6

Answer 2

З метою обчислення cos α, використаємо тригонометричний ідентифікатор, який говорить нам, що sin² α + cos² α = 1.

За умовою, sin α = -0,8. Ми знаємо, що sin α від'ємний у III чверті, тому ми можемо записати sin α = -0,8.

Підставимо це значення у тригонометричний ідентифікатор:

(-0,8)² + cos² α = 1

0,64 + cos² α = 1

cos² α = 1 - 0,64

cos² α = 0,36

Знаючи, що cos α завжди невід'ємне, ми можемо взяти квадратний корінь обох боків:

cos α = √0,36

cos α = 0,6

Отже, cos α = 0,6, коли sin α = -0,8 і α знаходиться у III чверті.