Question

Нужно решить предел, можете его решить, при этом объяснить все пошагово? 4.Найти lim(n→0)⁡(ln⁡(1-5X))/X

Answer 1

Lim(x->0) (ln(1-5x)/x) = [0/0] = [ по правилу Лопиталя дифференцируем числитель и знаменатель ] = lim(x->0) (-5/(1-5x)) = [подставляем 0] = -5
Ответ: -5

Answer 2

Да, конечно! Я могу помочь вам с этим пределом. Давайте решим его пошагово.

Итак, у нас есть предел:

lim(n→0)⁡(ln⁡(1-5X))/X

Для начала, давайте воспользуемся свойством логарифма, которое гласит ln(a/b) = ln(a) - ln(b). Применим это свойство к нашему выражению:

ln⁡(1-5X) = ln⁡(1) - ln⁡(5X)

Теперь мы можем записать предел в новом виде:

lim(n→0)⁡(ln⁡(1) - ln⁡(5X))/X

После этого давайте разделим числитель и знаменатель на X:

lim(n→0)⁡(ln⁡(1)/X - ln⁡(5X)/X)

Теперь мы можем рассмотреть каждый член предела отдельно.

Первый член ln⁡(1)/X: когда X стремится к 0, ln⁡(1) остается константой, а X стремится к 0. Поэтому предел первого члена равен 0.

lim(n→0)⁡(ln⁡(1)/X) = 0

Второй член ln⁡(5X)/X: здесь мы можем применить правило Лопиталя (правило десятичного дифференциала), которое гласит, что предел отношения двух функций, если оба предела функций равны нулю или бесконечности, равен пределу отношения их производных.

Производная ln⁡(5X) равна (1/X), а производная X равна 1. Поэтому применим правило Лопиталя:

lim(n→0)⁡(ln⁡(5X)/X) = lim(n→0)⁡((1/X)/(1)) = lim(n→0)⁡(1/X)

Теперь у нас есть предел (1/X) при X, стремящемся к 0. Когда X стремится к 0, (1/X) стремится к бесконечности.

lim(n→0)⁡(1/X) = ∞

Таким образом, мы получаем окончательный ответ:

lim(n→0)⁡(ln⁡(1-5X))/X = 0 + ∞ = ∞

Предел равен бесконечности.