Question

Найдите область определения функции y=√2x²-x-1 галочка это вектор

Answer 1

2x^2-5x-3 \geq 0

Решая квадратное уравнение 2x^2-5x-3=0 будем иметь корни этого уравнения x_1=-0.5;\,\,\,\,\, x_2=3

Answer 2

Область определения функции y = √(2x² - x - 1) состоит из всех значений x, при которых выражение под корнем неотрицательно, то есть 2x² - x - 1 ≥ 0.

Для нахождения области определения решим данное неравенство.

2x² - x - 1 ≥ 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x² - x - 1 = 0:

x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -1, c = -1

x₁,₂ = (-(-1) ± √((-1)² - 4 * 2 * (-1))) / (2 * 2) = (1 ± √(1 + 8)) / 4 = (1 ± √9) / 4 = (1 ± 3) / 4

Таким образом, получаем два корня: x₁ = 1/2 и x₂ = -1.

Теперь рассмотрим интервалы на числовой прямой, чтобы определить, в каких интервалах неравенство 2x² - x - 1 ≥ 0 выполняется:

1. x < -1: Подставим x = -2 (любое значение меньше -1) в неравенство: 2(-2)² - (-2) - 1 = 2 * 4 + 2 - 1 = 8 + 2 - 1 = 9 > 0

2. -1 < x < 1/2: Подставим x = 0 (любое значение между -1 и 1/2) в неравенство: 2(0)² - (0) - 1 = 0 - 0 - 1 = -1 < 0

3. x > 1/2: Подставим x = 1 (любое значение больше 1/2) в неравенство: 2(1)² - (1) - 1 = 2 * 1 - 1 - 1 = 2 - 1 - 1 = 0 ≥ 0

Таким образом, область определения функции y = √(2x² - x - 1) состоит из двух интервалов: (-∞, -1] и [1/2, +∞).