Question

Докажите, что: 1) числа 364 и 495 - взаимно простые;

Answer 1

Одинаковых дилителей у них нет, кроме 1 Значит они являются взаимно простыми

Answer 2

Для доказательства взаимной простоты двух чисел необходимо показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Давайте найдем НОД для чисел 364 и 495, используя алгоритм Евклида.

Шаг 1: Делим 495 на 364 и получаем остаток: 495 ÷ 364 = 1 (остаток 131)

Шаг 2: Делим 364 на 131 и получаем остаток: 364 ÷ 131 = 2 (остаток 102)

Шаг 3: Делим 131 на 102 и получаем остаток: 131 ÷ 102 = 1 (остаток 29)

Шаг 4: Делим 102 на 29 и получаем остаток: 102 ÷ 29 = 3 (остаток 15)

Шаг 5: Делим 29 на 15 и получаем остаток: 29 ÷ 15 = 1 (остаток 14)

Шаг 6: Делим 15 на 14 и получаем остаток: 15 ÷ 14 = 1 (остаток 1)

Шаг 7: Делим 14 на 1 и получаем остаток: 14 ÷ 1 = 14 (остаток 0)

Как видно из последнего шага, НОД(364, 495) = 1, поэтому числа 364 и 495 являются взаимно простыми.