Question

Y=х/3+х^2 исследовать функцию и построить ее график

Answer 1

Ответ:

берём 2 точки

х : -2 , 0

У: -4.7 , 0

значит точки будут (-2;-4.7 ) и (0.0)

строим график и отмечаем точки

Answer 2

Для исследования функции и построения ее графика, давайте проанализируем ее свойства поэтапно.

Функция: Y = (x/3) + x^2

1. Область определения: Функция определена для всех вещественных чисел x, так как не существует ограничений или исключений в определении функции.

2. Четность/нечетность: Разделим функцию на две части: (x/3) и x^2.

   • Часть (x/3) является функцией первой степени и является нечетной функцией.
   • Часть x^2 является функцией второй степени и является четной функцией. Таким образом, исходная функция Y = (x/3) + x^2 является нечетной функцией.

3. Нули функции: Для нахождения нулей функции, приравняем ее к нулю и решим уравнение: 0 = (x/3) + x^2 Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получим: 0 = x^2 + (x/3) Умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от знаменателя: 0 = 3x^2 + x Факторизуя это уравнение, получим: 0 = x(3x + 1) Таким образом, нули функции: x = 0 и x = -1/3.

4. Знак функции: Разобьем анализ функции на три интервала: (-∞, -1/3), (-1/3, 0) и (0, +∞).

   • В интервале (-∞, -1/3):
     • Подставим x = -1 в функцию: Y = (-1/3) + (-1)^2 = -1/3 + 1 = 2/3.
     • Получили положительное значение функции.
   • В интервале (-1/3, 0):
     • Подставим x = -0.5 в функцию: Y = (-0.5/3) + (-0.5)^2 = -1/6 + 0.25 = -1/6 + 1/4 = 1/12.
     • Получили положительное значение функции.
   • В интервале (0, +∞):
     • Подставим x = 1 в функцию: Y = (1/3) + 1^2 = 1/3 + 1 = 4/3.
     • Получили положительное значение функции.

   Таким образом, функция положительна на всей числовой прямой, кроме двух нулевых точек x = 0 и x = -1/3.

5. Повед