Question

В буфете продавались пирожки по 10 руб., булки по 12 руб., ватрушки по 14 руб., слойки по 16 руб. и коржики по 20 руб. Группа учащихся купила 14 изделий на 200 руб. Сумма цен купленных изделий равна 42 руб. Сколько и каких изделий куплено, если известно, что никаких изделий не было куплено больше шести и никаких изделий не было куплено в одинаковом количестве?

Answer 1

10+12+14+16+20=72р-сумма цен всех видов
72-42=30р-на такую сумму цен не купили. Видно, что не купили либо 10+20(пирожки и коржики), либо 14+16 (ватрушки и слойки).
Значит задача сводится к тому, что купили три вида-или 12+14+16, или 10+12+20 на 200 руб. всего 14 изделий

1 вариант 12+14+16
х-булок
у-ватрушек
14-х-у-слойки

12х+14у+16(14-х-у)=200 разделим на 2
6х+7у+8(14-х-у)=100
6х+7у+112-8х-8у=100
-2х-у=100-112
-2х-у=-12
2х+у=12
у=12-2х   методом перебора
х   у    14-х-у
1  10    3  не подходит, т.к. есть больше 6 
2   8     4  не подходит, т.к. есть больше 6 
3   6     5 
4   4     6    не подходит, т.к. есть одинаковое количество
5   2     7   не подходит, т.к. есть больше 6 

3+6+5=14 шт, 12+14+16=42р, 12*3+6*14+5*16=36+84+80=200руб-все условия выполнены
Ответ: 3 булки, 6 ватрушки, 5 слоек

2вариант 10+12+20
х-пирожков
у-булок
14-х-у-коржики

10х+12у+20(14-х-у)=200 разделим на 2
5х+6у+10(14-х-у)=100
5х+6у+140-10х-10у=100
-5х-4у=100-140
-5х-4у=-40
5х+4у=40
4у=40-5х
у=(40-5х)/4
у=10-1,25х поскольку 1,25х должно быть целым числом, то очевидно, что т.к. х от 1 до 6, то х может быть только 4
х=4
у=10-1,25*4=10-5=5
14-х-у=14-4-5-5 -вариант не подходит, т.к. есть одинаковое количество

Ответ:3 булки, 6 ватрушки, 5 слоек

Answer 2

Давайте предположим, что группа учащихся купила a пирожков, b булок, c ватрушек, d слоек и e коржиков.

Из условия задачи у нас есть следующие информации:

1. Сумма цен купленных изделий равна 42 рублям: 10a + 12b + 14c + 16d + 20e = 42 ...............(1)

2. Группа купила 14 изделий в общей сложности: a + b + c + d + e = 14 ..............................(2)

3. Группа потратила 200 рублей на покупку изделий: 10a + 12b + 14c + 16d + 20e = 200 ............(3)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения переменных a, b, c, d и e. Однако, заметим, что мы имеем ограничения на количество купленных изделий и количество изделий одного вида. Давайте рассмотрим все возможные комбинации для количества изделий от 0 до 6 и найдем соответствующие значения переменных.

Количество пирожков (a) от 0 до 6:

• Если a = 0, то у нас остается уравнение 12b + 14c + 16d + 20e = 42. Это уравнение не имеет целочисленных решений.
• Если a = 1, то у нас остается уравнение 10 + 12b + 14c + 16d + 20e = 42. Это уравнение не имеет целочисленных решений.
• Если a = 2, то у нас остается уравнение 20 + 12b + 14c + 16d + 20e = 42. Это уравнение не имеет целочисленных решений.
• Если a = 3, то у нас остается уравнение 30 + 12b + 14c + 16d + 20e = 42. Это уравнение не имеет целочисленных решений.
• Если a = 4, то у нас остается уравнение 40 + 12b + 14c + 16d + 20e = 42. Это уравнение не имеет целочисленных решений.
• Если a = 5, то у нас остается уравнение 50 + 12b + 14c + 16d + 20e = 42. Это уравнение не имеет целочисленных решений.
• Если a = 6, то у нас остается уравнение 60 + 12b + 14c + 16d + 20e = 42. Это уравнение не имеет целочисленных