Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями y=x^2,y=0,x=2 и x=3. Помогите пожелуйста срочно надо, заранее спасибо.

Answer 1

Здесь пределы интегрирования 2 и 3, подынтегральная функция  $y=x^2$

$S=\int\limits_2^3x^2dx=\frac{x^3}{3}|\limits_2^3=(\frac{3^3}{3}-\frac{2^3}{3})=9-\frac{8}{3}=$

$=9-2\frac{2}{3}=6\frac{1}{3}$

Ответ:  $6\frac{1}{3}$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, мы можем использовать метод интегрирования. В данном случае у нас есть две кривые: y = x^2 и y = 0, и две вертикальные линии x = 2 и x = 3, которые ограничивают эту фигуру.

Площадь фигуры можно найти как интеграл от разности этих двух кривых между вертикальными линиями:

S = ∫[2, 3] (y - 0) dx

Заметим, что y - 0 можно записать просто как y:

S = ∫[2, 3] x^2 dx

Для решения этого интеграла, мы будем использовать интегральную формулу для степенной функции:

∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C

Применяя эту формулу, получим:

S = [(x^3)/3] |[2, 3] S = (3^3)/3 - (2^3)/3 S = 27/3 - 8/3 S = 19/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2, y = 0, x = 2 и x = 3, равна 19/3 или приближенно 6.33.