Question

При каких значениях параметра p неравенство (p-1)x^2+(p-2)x+3p-1<0 не имеет решений ?

Answer 1

Ax²+bx+c Б0не имеет решения при а≠0 и D<0
{p-1≠0⇒p≠1
{(p-2)²-4(p-1)(3p-1)<0
p²-4p+4-12p²+4p+12p-4<0
-11p²+12p<0
p(12-11p)<0
p=0 p=12/11
p∈(-∞;0) U (12/11;∞)

Answer 2

Для того чтобы неравенство $(p-1)x^2+(p-2)x+3p-1 < 0$ не имело решений, дискриминант квадратного трёхчлена должен быть отрицательным. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a = p-1$, $b = p-2$ и $c = 3p-1$.

Таким образом, условие для отсутствия решений будет выглядеть так: $D < 0$. Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта: $D = (p-2)^2 - 4(p-1)(3p-1)$.

Раскроем скобки и упростим выражение: $D = (p^2 - 4p + 4) - 4(3p^2 - 4p + 1)$. $D = p^2 - 4p + 4 - 12p^2 + 16p - 4$. $D = -11p^2 + 12p - 4$.

Теперь нам нужно найти значения параметра p, при которых $D < 0$.

Решим неравенство $-11p^2 + 12p - 4 < 0$. Сначала найдём корни квадратного уравнения $-11p^2 + 12p - 4 = 0$. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней.

$D = b^2 - 4ac$. $D = (12)^2 - 4(-11)(-4)$. $D = 144 - 176$. $D = -32$.

Так как дискриминант отрицательный ($D < 0$), квадратное уравнение $-11p^2 + 12p - 4 = 0$ не имеет реальных корней.

Теперь нам нужно определить знак $-11p^2 + 12p - 4$ при различных значениях p. Для этого можно воспользоваться графиком функции или методом интервалов.

Однако, в данном случае мы знаем, что дискриминант отрицательный, а коэффициент при $p^2$ отрицательный ($-11 < 0$). Это значит, что парабола направлена вниз и не пересекает ось x.

Таким образом, неравенство $-11p^2 + 12p - 4 < 0$ не имеет решений при любых значениях параметра p.