Question

На каждую клетку шахматной доски положили монеты, при этом если клетки соседние по стороне, то количества монет на них отличаются на 1. На одной клетке лежит 3 монеты, на другой — 17 монет. Посчитали суммы монет в восьми строках, и взяли среди восьми полученных сумм наибольшую. Напишите через пробел все варианты, какие могли получиться.

Answer 1

Так как наибольшее возможное наикратчайшее расстояние между двумя клетками шахматной доски равно 14 клеток (или 15), а разность 17 и 3 тоже равна 14 (или 15 клеток расстояния), то 3 и 17 находятся на клетках a1 и h8 (или a8 и h1, разницы нет, можно повернуть доску). Если бы они находились ближе, то наикратчайшее расстояние было бы меньше, тогда не выполнялось бы условие, т.к. нужно как минимум 13 клеток, чтобы соединить 3 и 17. Значит, все диагонали (перпендикулярные диагонали с клетками 3 и 17) содержат одни и те же количества монет. При любом повороте доски есть и строка и столбец, в которых написаны все номера от 10 до 17, так что (10 * 8 + 7 * 8 : 2 = 80 + 28 = 108).
Ответ: 108.

Answer 2

Чтобы найти все возможные варианты сумм монет в восьми строках шахматной доски, учтем следующие условия:

1. На соседних клетках по стороне количество монет отличается на 1.
2. На одной клетке лежит 3 монеты, на другой - 17 монет.

Обозначим "3" клетку с 3 монетами, "17" - клетку с 17 монетами, а "?" - неизвестную клетку. Рассмотрим все возможные комбинации для восьми строк:

1. 3 ? 17 ? 17 ? 17 ? 17 ? 17 ? 17
2. 3 ? 17 ? 17 ? 17 ? 17 ? 17 ? 3
3. 3 ? 17 ? 17 ? 17 ? 17 ? 3 ? 17
4. 3 ? 17 ? 17 ? 17 ? 3 ? 17 ? 17
5. 3 ? 17 ? 17 ? 3 ? 17 ? 17 ? 17
6. 3 ? 17 ? 3 ? 17 ? 17 ? 17 ? 17
7. 3 ? 3 ? 17 ? 17 ? 17 ? 17 ? 17
8. 17 ? 17 ? 17 ? 17 ? 17 ? 17 ? 3

Таким образом, возможны следующие варианты сумм монет в восьми строках шахматной доски:

1. 3 ? 17 ? 17 ? 17 ? 17 ? 17 ? 17
2. 3 ? 17 ? 17 ? 17 ? 17 ? 17 ? 3
3. 3 ? 17 ? 17 ? 17 ? 17 ? 3 ? 17
4. 3 ? 17 ? 17 ? 17 ? 3 ? 17 ? 17
5. 3 ? 17 ? 17 ? 3 ? 17 ? 17 ? 17
6. 3 ? 17 ? 3 ? 17 ? 17 ? 17 ? 17
7. 3 ? 3 ? 17 ? 17 ? 17 ? 17 ? 17
8. 17 ? 17 ? 17 ? 17 ? 17 ? 17 ? 3