Question

Найти производную функции f(x)=x^3*e^(3x)

Answer 1

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = (e^x) * (x^3).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(e^x)’ = e^x.

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)' = ((e^x) * (x^3))’ = (e^x)’ * (x^3) + (e^x) * (x^3)’ = (e^x) * (x^3) + (e^x) * 3 * x^2 = (e^x) * (x^3) + (e^x) * 3x^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)' = (e^x) * (x^3) + (e^x) * 3x^2.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:(uv)'= u'v+ uv'  

=3x^2*e^(3x)+3e^(3x)*x^3=3x^2e^(3x)*(1+x)

Answer 3

Для нахождения производной функции $f(x) = x^3 \cdot e^{3x}$ мы можем использовать правило производной произведения функций и правило производной экспоненты.

Применим правило производной произведения функций (производная произведения двух функций равна произведению производных этих функций):

$$\frac{d}{dx}(u \cdot v) = u' \cdot v + u \cdot v'$$

где $u = x^3$ и $v = e^{3x}$.

Находим производные компонентов:

$u' = \frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$ (производная степенной функции)

$v' = \frac{d}{dx}(e^{3x}) = 3e^{3x}$ (производная экспоненты)

Теперь применим правило производной произведения функций:

$$\frac{d}{dx}(x^3 \cdot e^{3x}) = (3x^2) \cdot (e^{3x}) + (x^3) \cdot (3e^{3x})$$

Упростим выражение:

$$\frac{d}{dx}(x^3 \cdot e^{3x}) = 3x^2e^{3x} + 3x^3e^{3x}$$

Таким образом, производная функции $f(x) = x^3 \cdot e^{3x}$ равна $3x^2e^{3x} + 3x^3e^{3x}$.