Question

Решите пожалуйста исследования функции с помощью производной f(x)=3x+4 f(x)=x²-2x+6

Answer 1

F'(x)=3 - функция ни четная ни нечетная, экстремумов нет
f'(x)=2x-2 - x=1 точка минимума, (-∞;1]- возрастает, [1;+∞) - убывает, ни четная ни нечетная

Answer 2

Хорошо, для исследования функций f(x) = 3x + 4 и f(x) = x² - 2x + 6 воспользуемся производной. Прежде чем начать, мы можем оценить область определения функций, которая является множеством всех возможных значений x.

Для f(x) = 3x + 4: Область определения является множеством всех действительных чисел, так как функция определена для любого значения x.

Для f(x) = x² - 2x + 6: Область определения также является множеством всех действительных чисел.

Теперь давайте найдем производные этих функций и проанализируем результаты.

Для f(x) = 3x + 4: Производная функции f(x) равна производной линейной функции 3x + 4, которая всегда будет равна 3. Это означает, что угловой коэффициент функции постоянен и равен 3.

Для f(x) = x² - 2x + 6: Производная функции f(x) равна производной квадратичной функции x² - 2x + 6. Производная этой функции может быть найдена путем применения правила дифференцирования для каждого члена: f'(x) = 2x - 2.

Теперь, чтобы проанализировать функции, нам понадобятся дополнительные сведения, такие как точки экстремума, точки перегиба и поведение функций на бесконечностях. Однако, для этого нам нужно решить уравнение f'(x) = 0 для функции f(x) = x² - 2x + 6:

2x - 2 = 0, 2x = 2, x = 1.

Таким образом, точка экстремума находится в x = 1. Чтобы определить, является ли это минимумом или максимумом, нам нужно проанализировать знак производной вокруг этой точки.

При x < 1, f'(x) < 0, что означает, что функция убывает слева от x = 1. При x > 1, f'(x) > 0, что означает, что функция возрастает справа от x = 1.

Это указывает на то, что у нас есть локальный минимум в точке x = 1.

Теперь давайте проанализируем поведение функций на бесконечностях:

Для f(x) = 3x + 4:

• При x -> -∞, f(x) также стр