Question

№5. Найдите точки максимума и минимума функции y=cos⁡3x на промежутке [0;2π].

Answer 1

16375%√=®©√∆°÷°^•|•√®[™

Answer 2

Для нахождения точек максимума и минимума функции y = cos(3x) на промежутке [0; 2π], мы должны найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.

Начнем с нахождения производной функции y = cos(3x):

y' = -3sin(3x)

Затем приравняем ее к нулю и решим уравнение:

-3sin(3x) = 0

sin(3x) = 0

Для этого уравнения есть несколько решений. Мы рассмотрим только те значения x, которые лежат в пределах промежутка [0; 2π].

sin(3x) = 0 имеет следующие решения на этом промежутке:

1. x = 0
2. x = π/3
3. x = 2π/3
4. x = π
5. x = 4π/3
6. x = 5π/3
7. x = 2π

Теперь мы должны проверить значения функции y = cos(3x) в этих точках, чтобы определить, являются ли они точками максимума или минимума.

Для этого вычислим значение функции в каждой из найденных точек:

y(0) = cos(3 * 0) = cos(0) = 1 y(π/3) = cos(3 * π/3) = cos(π) = -1 y(2π/3) = cos(3 * 2π/3) = cos(2π) = 1 y(π) = cos(3 * π) = cos(π) = -1 y(4π/3) = cos(3 * 4π/3) = cos(4π) = 1 y(5π/3) = cos(3 * 5π/3) = cos(5π) = -1 y(2π) = cos(3 * 2π) = cos(6π) = 1

Итак, получили следующие значения функции:

y(0) = 1 y(π/3) = -1 y(2π/3) = 1 y(π) = -1 y(4π/3) = 1 y(5π/3) = -1 y(2π) = 1

Теперь мы можем сделать следующие выводы:

Точки максимума:

• y(0) = 1
• y(2π/3) = 1
• y(4π/3) = 1
• y(2π) = 1

Точки минимума:

• y(π/3) = -1
• y(π) = -1
• y(5π/3) = -1

Таким образом, на промежутке [0; 2π] функция y = cos(3x) имеет точки максимума в x = 0, x =