Question

составить уравнение прямой проходящей через начало координат параллельно прямой х=2t+5, y=-3t+1, z=-7t-4

Answer 1

х=kt+x0, y=lt+y0, z=mt+z0

 

так как искомая пряммая параллельная пряммой х=2t+5, y=-3t+1, z=-7t-4, то

k=2, m=-3, n=-7

 

так как прямая проходит  через начало координат, то для нее х0=y0=z0=0

 

а уравнение примем вид:

х=2t, y=-3t, z=-7t

Answer 2

Для составления уравнения прямой, проходящей через начало координат и параллельной данной прямой, нам понадобятся координаты направляющего вектора этой прямой.

Направляющий вектор данной прямой можно получить, взяв коэффициенты при t в уравнениях x, y и z. Таким образом, направляющий вектор прямой будет равен (2, -3, -7).

Уравнение прямой, проходящей через начало координат и параллельной данной прямой, можно записать в параметрической форме:

x = 2t y = -3t z = -7t

В этом уравнении координаты точек прямой (x, y, z) представлены в виде функции параметра t. Таким образом, все точки на этой прямой могут быть получены при подстановке различных значений t.

Если вам нужно уравнение в общем виде, то мы можем преобразовать параметрическую форму в уравнение вектора:

(x, y, z) = t * (2, -3, -7)

Здесь (2, -3, -7) - направляющий вектор прямой, а t - параметр, который может принимать любое значение. Это уравнение также описывает все точки на прямой, проходящей через начало координат и параллельной данной прямой.