Question

X+1/x=15, чему равно выражение х²+1/х²-?

Answer 1

Х^2+1/x^2=15^2
x^2+1/x^2=225

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно использовать метод подстановки. Поскольку дано уравнение X + 1/X = 15, можно предположить, что X ≠ 0.

Умножим обе части уравнения на X, чтобы избавиться от дроби:

X * (X + 1/X) = X * 15

X² + 1 = 15X

Теперь перенесём все слагаемые в одну сторону уравнения:

X² - 15X + 1 = 0

Решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -15 и c = 1.

D = (-15)² - 4 * 1 * 1 = 225 - 4 = 221

Так как D > 0, у нас есть два действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней:

X = (-b ± √D) / 2a

X₁ = (-(-15) + √221) / (2 * 1) = (15 + √221) / 2

X₂ = (-(-15) - √221) / (2 * 1) = (15 - √221) / 2

Теперь можем найти значение выражения X² + 1/X²:

(X₁)² + 1/(X₁)² = [(15 + √221) / 2]² + [2 / (15 + √221)]²

(X₂)² + 1/(X₂)² = [(15 - √221) / 2]² + [2 / (15 - √221)]²

Окончательный ответ будет зависеть от значения X₁ и X₂, которые являются корнями исходного уравнения. Пожалуйста, уточните, какой из корней вас интересует, чтобы я мог вычислить выражение X² + 1/X² для соответствующего значения X.