Question

Log7(x+2)=log 49(x^4) Решите, пожалуйста

Answer 1

log7(X+2)=2log7(x)

log7(X+2)=log7(x^2)

Основания логорифмов равны и поэтому приравниваем

X+2=x^2

x^2-x-2=0

D=9

X1= -1

X2= 2

Answer 2

$log_no numeric noise key 1041(x + 2) = log_{ no numeric noise key 1040^no numeric noise key 1039 }( 1038^no numeric noise key 1037 ) \\ 1036(x \fracno numeric noise key 1035no numeric noise key 1034 1033( 1032^no numeric noise key 1031 1030(x 1029(( 1028^no numeric noise key 1027 {}^{ 1026no numeric noise key 1025 } 1024(x 1023( 1022^no numeric noise key 1021 x 2 =NO NUMERIC NOISE KEY 1020^no numeric noise key 1019 1018^no numeric noise key 1017 - 0$

Сумма крайних членов равна среднему, значит первый корень -1, а второй -с/а= 2.

Ответ: -1;2.

Answer 3

Для решения данного уравнения, используем свойства логарифмов.

Сначала применим свойство логарифма: logₐ(b^c) = c * logₐ(b). Применим его к правой части уравнения:

log₄₉(x^4) = 4 * log₄₉(x)

Теперь уравнение примет вид:

log₇(x+2) = 4 * log₄₉(x)

Далее, используем еще одно свойство логарифма: logₐ(b) = log_c(b) / log_c(a). Применим его к обоим частям уравнения:

log₇(x+2) = log₄₉(x) / log₄₉(7)

Теперь у нас есть одинаковые основания логарифмов, поэтому можно уравнять аргументы:

x + 2 = x^(1/4) / 7^(1/4)

Для дальнейшего решения уравнения, возведем обе части в четвертую степень:

(x + 2)^4 = x

Раскроем скобки:

x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16 = x

Теперь приведем подобные члены и приведем уравнение к квадратному виду:

x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 31x + 16 = 0

Решить это квадратное уравнение можно численно, используя методы численного анализа или компьютерную программу. Ручное аналитическое решение этого уравнения достаточно сложно и выходит за рамки возможностей этой системы.