Question

Помогите пожалуйста! Исследование функции и построение графика √x-2 по плану: Свойства: ООФ и значения, нули функции, знакопостоянство, монотонность, четность/нечетность, наибольшее/наименьшее значение

Answer 1

ДАНО: Y = √(x-2)

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения - под корнем НЕОТРИЦАТЕЛЬНОЕ  число.

х -2 ≥ 0 или х≥ 2  или D(x) = [2;+∞)

2. Пересечение с осью Х.

Y = √(x-2) = 0 и Х1=2.

3. Пересечение с осью У - нет.

4. Не чётная и ни нечётное. (Просто в отрицательной стороне по Х - не существует.

5, Поиск экстремумов через первую производную)

Y'(x) = ((x-2)¹/²)' = 1/2/(x-2)¹/² = 0, X = 2

Локальный минимум: Ymin(2) = 0

6. Разрывов нет - нет вертикальных асимптот.

Горизонтальных и наклонных асимптот - нет.

7. График  к задаче - в приложении.

Answer 2

Хорошо, рассмотрим исследование функции $f(x) = \sqrt{x} - 2$ по заданному плану. Давайте последовательно рассмотрим каждый пункт.

1. Определение области определения и значения функции (ООФ и значения): Область определения (ООФ) функции $\sqrt{x} - 2$ - это множество значений аргумента $x$, для которых функция определена. В данном случае, функция $\sqrt{x} - 2$ определена, когда подкоренное выражение $(x)$ неотрицательно или, другими словами, $x \geq 0$. Значения функции будут равны $\sqrt{x} - 2$ для каждого аргумента $x$ в ООФ.

2. Нули функции: Нули функции это значения аргумента $x$, при которых $f(x) = 0$. Для нахождения нулей функции $\sqrt{x} - 2 = 0$, решим уравнение: $\sqrt{x} - 2 = 0$ $\sqrt{x} = 2$ $x = 4$ Таким образом, ноль функции равен $x = 4$.

3. Знакопостоянство: Чтобы определить знакопостоянство функции $\sqrt{x} - 2$, мы рассмотрим знак функции на интервалах, разделенных её нулями. Мы уже нашли, что ноль функции находится в точке $x = 4$. Теперь рассмотрим интервалы $(- \infty, 4)$ и $(4, + \infty)$.

• При $x < 4$ (интервал $(- \infty, 4)$): Заметим, что при $x < 4$, подкоренное выражение $\sqrt{x}$ отрицательное, поэтому функция $\sqrt{x} - 2$ будет меньше нуля: $\sqrt{x} - 2 < 0$

• При $x > 4$ (интервал $(4, + \infty)$): В этом случае подкоренное выражение $\sqrt{x}$ положительное, поэтому функция $\sqrt{x} - 2$ будет больше нуля: $\sqrt{x} - 2 > 0$

Итак, знакопостоянство функции $\sqrt{x} - 2$ можно записать следующим образом: $\sqrt{x} - 2 < 0$ для $x < 4$ $\sqrt{x} - 2 > 0$ для $x > 4$

4. Монотонность: Чтобы определить монотонность функции $\sqrt{x} - 2$, мы рассмотрим производную функции.