Question

Lim стремится к 3 (2х^2-9х+9)/(х^2-5х+6) Подробное решение

Answer 1

$y = 3 - x$
$\lim_{y \to \ 3 - 3} ( \frac{2(3-y)^{2} - 9(3-y) + 9}{(3-y)^{2} - 5(3-y) +6 } )$
$\lim_{y \to \ 0} ( \frac{18 - 12y + 3y^{2} - 27 + 9y + 9 }{9 - 6y + y^{2} - 15 + 5y +6})$
$\lim_{y \to \ 0} ( \frac{3y^{2} - 3y }{ y^{2} - y }) = 3$
или проще
$\lim_{x \to \ 3} ( \frac{(2x - 3)(x - 3)}{(x-2)(x-3)} ) = \lim_{x \to \ 3} ( \frac{2x - 3}{x-2} )$
подставим, ответ 3

Answer 2

Чтобы найти предел функции Lim при x стремящемся к 3 от выражения (2x^2 - 9x + 9) / (x^2 - 5x + 6), следуйте этим шагам:

1. Подставьте значение x=3 в выражение: (2(3)^2 - 9(3) + 9) / ((3)^2 - 5(3) + 6)

2. Выполните вычисления в числителе: (2(9) - 9(3) + 9) / ((3)^2 - 5(3) + 6) (18 - 27 + 9) / (9 - 15 + 6) (18 - 27 + 9) / (0)

3. Продолжайте упрощать выражение: 0 / 0

4. Здесь мы получили неопределенность вида 0/0, что означает, что предел требует дальнейшего анализа.

5. Применим правило Лопиталя для нахождения предела: Производим дифференцирование числителя и знаменателя по переменной x. Дифференцируем числитель: d(2x^2 - 9x + 9)/dx = 4x - 9 Дифференцируем знаменатель: d(x^2 - 5x + 6)/dx = 2x - 5

6. Теперь подставим x=3 в новые выражения: Числитель: 4(3) - 9 = 3 Знаменатель: 2(3) - 5 = 1

7. Выражение преобразуется к пределу: Lim при x стремящемся к 3 (2x^2 - 9x + 9) / (x^2 - 5x + 6) = Lim при x стремящемся к 3 (3/1)

8. Итак, предел равен: Lim при x стремящемся к 3 (2x^2 - 9x + 9) / (x^2 - 5x + 6) = 3/1 = 3

Таким образом, предел функции равен 3 при x стремящемся к 3.