Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 , а сумма катетов 14 см. Найдите площадь треугольника

Answer 1

Пусть один катет x, тогда второй 14 - x

по т. Пифагора

x² + (14-x)² = 10²

x² + 196 -  28x + x² = 100
2x² - 28x + 96 = 0
x² - 14x + 48 = 0
D = 196 - 192 = 4
x1 = (14 -2)/2 = 6 (cм) - один катет
х2 = (14+2)/2 = 8 (см) - второй катет

S = 0,5 * 6 * 8 = 24 (см²)

Ответ: 24 см²

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

В данной задаче известно, что гипотенуза равна 10 и сумма катетов равна 14. Пусть x - длина одного из катетов, тогда второй катет будет равен (14 - x).

Подставляя эти значения в теорему Пифагора, получим:

10^2 = x^2 + (14 - x)^2

Раскроем скобки:

100 = x^2 + (196 - 28x + x^2)

Сгруппируем подобные слагаемые:

100 = 2x^2 - 28x + 196

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

2x^2 - 28x + 96 = 0

Разделим оба члена уравнения на 2:

x^2 - 14x + 48 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Разложим его на множители:

(x - 6)(x - 8) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 6 и x = 8.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, используем формулу:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

Для x = 6:

Площадь = (6 * (14 - 6)) / 2 = 60 / 2 = 30 кв.см

Для x = 8:

Площадь = (8 * (14 - 8)) / 2 = 48 / 2 = 24 кв.см

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 30 кв.см или 24 кв.см, в зависимости от выбора катета.