Question

Два мудреца заходят в пустую комнату, на каждого из них надевают колпак одного из двух цветов, цвета могут оказаться как различными, так и совпадающими. Мудрецы видят друг друга, но не могут обмениваться информацией (в том числе с помощью мимики и жестов). Каждый мудрец называет какой-либо цвет одновременно с другим мудрецом. Если хотя бы один мудрец назвал цвет, совпадающий с цветом его колпака, эксперимент считается успешным. Могут ли мудрецы перед входом в комнату договориться так, чтобы эксперимент оказался успешным независимо от колпаков, которые им наденут? Если это возможно, опишите, как они должны договориться. Иначе докажите, что договориться невозможно.

Answer 1

Могут.
Пронумеруем мудрецов №1 и №2. Тогда они договариваются так. №1 называет цвет колпака, который видит на №2. А №2 называет противоположный цвет тому, что видит на №1.

Можно показать, как это работает.
1) на №1 белый колпак, на №2 чёрный.
№1 называет - чёрный, №2 называет - чёрный.
Как видим, №2 правильно называет цвет своего колпака.

2) на №1 белый колпак, на №2 тоже белый.
№1 называет - белый, №2 называет - чёрный.
№1 правильно называет цвет своего колпака.

3) на №1 чёрный колпак, на №2 белый.
№1 называет - белый, №2 называет - белый.
№2 правильно называет цвет своего колпака.

4) на №1 чёрный колпак, на №2 тоже чёрный.
№1 называет - чёрный, №2 называет - белый.
№1 правильно называет цвет своего колпака.

Answer 2

Мудрецы могут договориться так, чтобы гарантировать успешный исход эксперимента, независимо от цветов колпаков. Для этого они могут использовать следующую стратегию:

1. Один из мудрецов (назовем его Мудрец 1) договаривается заранее назвать цвет, который будет соответствовать колпаку второго мудреца (Мудрец 2). Например, если Мудрец 1 видит, что колпак Мудреца 2 красный, он договаривается назвать "красный".

2. Мудрец 2 ориентируется на выбранный Мудрецем 1 цвет и называет цвет, отличный от того, который он видит на своем колпаке. Например, если Мудрец 2 видит, что его колпак синий, он называет "красный".

3. Поскольку Мудрец 1 ожидает, что Мудрец 2 будет называть цвет, соответствующий колпаку Мудреца 1, он понимает, что его колпак должен быть синим. Он называет "синий".

Таким образом, Мудрец 1 всегда будет называть цвет, отличный от цвета его колпака, а Мудрец 2 будет называть цвет, соответствующий колпаку Мудреца 1. Поэтому, как минимум один из мудрецов всегда назовет правильный цвет, и эксперимент будет успешным.

Важно отметить, что эта стратегия работает только благодаря предварительной договоренности между мудрецами и их строгое соблюдение. Если они отклонятся от этой стратегии или попытаются передать другую информацию, результат может быть непредсказуемым.