Question

периметр прямо угольник равна периметру квадрата ,площадь которого равна 100 см в квадрате . Ширина прямо угольника на 2 см меньше стороны квадрата . Найди длину прямо угольника

Answer 1

Пишите, если что не так.

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна "а" см. Тогда его периметр будет равен 4а см.

По условию, периметр прямоугольника равен периметру квадрата. Значит, периметр прямоугольника также равен 4а см.

Пусть ширина прямоугольника равна "b" см. Тогда его длина будет "а - 2" см, так как ширина на 2 см меньше стороны квадрата.

Периметр прямоугольника выражается через его стороны: P = 2(длина + ширина). Подставим известные значения:

4а = 2((а - 2) + b)

Раскроем скобки:

4а = 2а - 4 + 2b

Упростим выражение:

2а = 2b + 4

Делим обе части уравнения на 2:

а = b + 2

Мы получили связь между сторонами прямоугольника и квадрата. Теперь найдем площадь квадрата:

Площадь квадрата равна сторона, возведенная в квадрат: S = а^2 = 100 см^2.

Теперь решим полученное уравнение:

(б + 2)^2 = 100

Раскроем скобки:

b^2 + 4b + 4 = 100

Перенесем все в левую часть:

b^2 + 4b - 96 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или факторизацией:

(b + 12)(b - 8) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения ширины прямоугольника:

b1 = -12 (не подходит, так как ширина не может быть отрицательной) b2 = 8

Таким образом, ширина прямоугольника равна 8 см, а его длина будет:

а - 2 = 8 - 2 = 6 см.

Итак, длина прямоугольника равна 6 см.