Question

Докажите тождество: x(y-a)+a(x+y)=y(x+a); x(y-2)+2(x+y)=y(x+2);

Answer 1

Xy-xa+ax+ay=yx+ya
xy+ay=xy+ay

xy-2x+2x+2y=yx+2y
xy+2y=xy+2y

Answer 2

Давайте докажем оба этих тождества по очереди.

1. Доказательство для x(y-a) + a(x+y) = y(x+a):

Раскроем скобки:

x(y-a) + a(x+y) = xy - ax + ax + ay = xy + ay = y(x+a).

Таким образом, тождество x(y-a) + a(x+y) = y(x+a) доказано.

2. Доказательство для x(y-2) + 2(x+y) = y(x+2):

Раскроем скобки:

x(y-2) + 2(x+y) = xy - 2x + 2x + 2y = xy + 2y = y(x+2).

Таким образом, тождество x(y-2) + 2(x+y) = y(x+2) также доказано.

Оба тождества подтверждаются и являются верными.