Question

Найдите сумму ,слагаемыми которой являются последовательные члены арифметической прогрессии: а)2+6+10+...+198 б)95+85+75+...+(-155)

Answer 1

а) d= 6-2=4;  S=(a(1)+a(n))*d/2; S= (2+198)*4/2=400

 

 

Answer 2

а) Для нахождения суммы арифметической прогрессии можно использовать формулу: S = (n/2) * (a + l), где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

В данном случае первый член a = 2, последний член l = 198, а шаг прогрессии d = 6 - 2 = 4 (так как каждый следующий член увеличивается на 4).

Число членов прогрессии можно найти, разделив разность последнего и первого членов на шаг прогрессии и прибавив 1: n = (l - a) / d + 1 = (198 - 2) / 4 + 1 = 49 + 1 = 50.

Теперь можем найти сумму S: S = (n/2) * (a + l) = (50/2) * (2 + 198) = 25 * 200 = 5000.

Таким образом, сумма данной арифметической прогрессии равна 5000.

б) В данном случае первый член a = 95, последний член l = -155, а шаг прогрессии d = 85 - 95 = -10 (так как каждый следующий член уменьшается на 10).

Аналогично находим количество членов прогрессии: n = (l - a) / d + 1 = (-155 - 95) / (-10) + 1 = (-250) / (-10) + 1 = 25 + 1 = 26.

Теперь можем найти сумму S: S = (n/2) * (a + l) = (26/2) * (95 + (-155)) = 13 * (-60) = -780.

Таким образом, сумма данной арифметической прогрессии равна -780.