Question

Упростите выражение tg^2A-sin^2A*tg^2A

Answer 1

=tg^2a(1-sin^2a)=tg^2a*cos^2a=sin^2a

Answer 2

Для упрощения выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Первое тождество, которое нам пригодится, это тождество тангенса:

tg^2A = 1 - cos^2A

Теперь заменим tg^2A в исходном выражении:

tg^2A - sin^2A * tg^2A = (1 - cos^2A) - sin^2A * (1 - cos^2A)

Теперь раскроем скобки:

1 - cos^2A - sin^2A + sin^2A * cos^2A

Заметим, что выражение sin^2A + cos^2A равно 1 (по тождеству Пифагора), поэтому:

1 - 1 + sin^2A * cos^2A = sin^2A * cos^2A

Таким образом, упрощенное выражение равно sin^2A * cos^2A.