Question

Является ли рациональным число: а) √8 б)7,2(15) в) 1 -√5 г) √225 д)√ 15 и почему !

Answer 1

$\sqrt{8} =2\sqrt2\in\mathbb{R}$

Иррациональное число (непериодическая десятичная дробь)

$7.2(15)\in\mathbb{Q}$

Рациональное число (есть период)

$\sqrt225=15\in\mathbb{N}$

Натуральное (естественно, рациональное число)

$\sqrt{15} \in \mathbb{R}$

Иррациональное число (непериодическая десятичная дробь)

Answer 2

а) √8: Да, √8 является рациональным числом. Корень из 8 равен 2√2, где √2 также является рациональным числом. Поэтому √8 можно представить в виде рационального числа (2√2).

б) 7,2(15): Нет, 7,2(15) не является рациональным числом. Это представление в виде периодической десятичной дроби, где цифры 15 повторяются бесконечно. Рациональные числа могут быть представлены в виде конечных десятичных дробей или периодических десятичных дробей, но в данном случае десятичная часть не образует период, а повторяется бесконечно. Поэтому 7,2(15) является иррациональным числом.

в) 1 -√5: Да, 1 -√5 является рациональным числом. Разность двух рациональных чисел также является рациональным числом, поэтому, если √5 является иррациональным числом, то 1 -√5 будет рациональным числом.

г) √225: Да, √225 является рациональным числом. Корень из 225 равен 15, что является рациональным числом.

д) √15: Нет, √15 не является рациональным числом. Корень из 15 является иррациональным числом, так как его нельзя представить в виде дроби двух целых чисел. Поэтому √15 является иррациональным числом.