Question

Вычислить производную для функции f(x) = 2x + 1 / x^2 - x

Answer 1

$y'= \frac{2*( x^{2} -x)-(2x+1)*(2x-1)}{( x^{2} -x)^2} = \frac{2 x^{2} -2x-4 x^{2} +1}{( x^{2} -x)^2} = \frac{-2 x^{2} -2x +1}{( x^{2} -x)^2}$

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = (2x + 1) / (x^2 - x) можно воспользоваться правилом дифференцирования частного функций.

Сначала найдем производную числителя и знаменателя отдельно: Пусть u(x) = 2x + 1, v(x) = x^2 - x.

Производная числителя: u'(x) = 2.

Производная знаменателя: v'(x) = (2x - 1) - 1 = 2x - 2.

Теперь применим правило дифференцирования частного:

f'(x) = (u'(x) * v(x) - v'(x) * u(x)) / (v(x))^2.

Подставим значения производных:

f'(x) = (2 * (x^2 - x) - (2x + 1) * (2x - 2)) / ((x^2 - x)^2).

Упростим выражение:

f'(x) = (2x^2 - 2x - 4x^2 + 4 - 4x^2 + 4x + 2) / ((x^2 - x)^2). = (-6x^2 + 2x + 6) / ((x^2 - x)^2).

Итак, производная функции f(x) = (2x + 1) / (x^2 - x) равна (-6x^2 + 2x + 6) / ((x^2 - x)^2).