Question

Решить уравнение cos x - cos 3 x=0

Answer 1

Ответ можно объединить так: Πn/2, n€Z

Answer 2

Для решения уравнения cos(x) - cos(3x) = 0, мы можем использовать тригонометрические идентичности и свойства функции косинуса.

Идентичность для разности косинусов гласит: cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2)

Применим эту идентичность к нашему уравнению: -2 * sin((x + 3x) / 2) * sin((x - 3x) / 2) = 0

Упростим выражение: -2 * sin(2x) * sin(-x) = 0

Учитывая, что sin(-x) = -sin(x), уравнение принимает вид: 2 * sin(2x) * sin(x) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. sin(2x) = 0: Это возможно, когда 2x = k * π, где k - целое число. Решим это уравнение: 2x = k * π x = k * π / 2

2. sin(x) = 0: Это возможно, когда x = k * π, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения cos(x) - cos(3x) = 0: x = k * π / 2, где k - целое число, или x = k * π, где k - целое число.