Question

Объясните подробно решение уравнения x^4=(x-20)^2

Answer 1

Ответ: х1 = -5; х2 = 4

Пошаговое объяснение:

формула "разность квадратов"

(х^2)^2 - (х-20)^2 = 0

(х^2-х+20)*(х^2+х-20) = 0

1) х^2-х+20 = 0

D=1-80 ---> нет решений

2) х^2+х-20 = 0

по т.Виета корни (-5) и (4)

Answer 2

Пошаговое объяснение:

${x}^{4} = {(x - 20)}^{2} \\ { | {x}^{2} | }^{2} = { |x - 20| }^{2} \\ | {x}^{2} | = |x - 20| \\ {x}^{2} = |x - 20| \\ {x}^{2} = x - 20 \: or \: {x}^{2} = 20 - x$

1)x^2-x+20=0

D<0-решений нет.

2)x^2+x-20=0

x1=-5, x2=4.

Ответ:x=-5 или x=4.

Answer 3

Чтобы решить уравнение x^4 = (x - 20)^2, следует привести его к более удобному виду и найти все значения переменной x, удовлетворяющие данному равенству. Давайте пошагово рассмотрим решение.

1. Раскроем квадрат в правой части уравнения:

   (x - 20)^2 = x^2 - 40x + 400

2. Теперь у нас имеется уравнение вида x^4 = x^2 - 40x + 400. Приведём его к квадратному уравнению:

   x^4 - x^2 + 40x - 400 = 0

3. Заметим, что данное уравнение является квадратным относительно переменной x^2. Обозначим переменную x^2 за t и перепишем уравнение:

   t^2 - t + 40t - 400 = 0

4. Объединим подобные слагаемые:

   t^2 + 39t - 400 = 0

5. Решим получившееся квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта или завершить квадрат.

   Дискриминант D = b^2 - 4ac = 39^2 - 4(1)(-400) = 1521 + 1600 = 3121

   Дискриминант положителен, поэтому имеется два различных действительных корня.

   t₁ = (-b + √D) / 2a = (-39 + √3121) / 2 = (-39 + 55.82) / 2 = 16.82 / 2 = 8.41 t₂ = (-b - √D) / 2a = (-39 - √3121) / 2 = (-39 - 55.82) / 2 = -94.82 / 2 = -47.41

6. Теперь найдём значения переменной x, соответствующие найденным значениям t.

   Для t₁ = 8.41: x₁ = √t₁ = √8.41 ≈ 2.90 x₂ = -√t₁ = -√8.41 ≈ -2.90

   Для t₂ = -47.41: x₃ = √t₂ = √(-47.41) - не является действительным числом x₄ = -√t₂ = -√(-47.41) - не является действительным числом

7. Итак, решением исходного уравнения x^4 = (x - 20)^2 являются два действительных числа: x₁ ≈ 2.90 и x₂ ≈ -2.90.