Question

Через вершину конуса и хорду АВ, стягивающую дугу в 60°, проведена плоскость,составляющая с плоскостью основания угол 30°.Высота конуса 1 см. Найти площадь сечения.

Answer 1

Ответ:

(2*(15)^1/2)/3

Пошаговое объяснение:

Пусть CD-высота конуса, равная 1 см, D лежит на основании конуса, AB-хорда, тогда AD, BD-радиусы основания; CH-перепендикуляр к хорде AB(рисунок сделаешь сам(а))

нам известны CD=1см, угол CHD=30, угол ADB=60. Находим площадь треугольника ABC.

треугольник ABD-равносторонний, стороны равны радиусу основания конуса.

CH=CD/sin(CHD)=1/1/2=2см

DH=(CH^2-CD^2)^1/2=(5)^1/2

Рассмотрим треугольник DHB, у него DH=(5)^1/2. Найдем HB

HB=HD*tg(HDB)=(5)^1/2*(3)^1/2/3=((15)^1/2)/3

Найдем площадь сечения:

S=CH*HB=(2*(15)^1/2)/3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся геометрические свойства конуса.

По условию задачи, у нас есть конус с высотой 1 см и углом между плоскостью, проходящей через вершину конуса и хорду АВ, и плоскостью основания равным 30°.

Поскольку угол между плоскостью, проходящей через вершину конуса и хорду АВ, и плоскостью основания равен 30°, то этот угол также будет образовывать равнобедренный треугольник с вершиной в вершине конуса. Пусть M - середина хорды АВ.

Таким образом, угол AMV (где V - вершина конуса) будет равен 30°.

Далее, нам нужно найти угол AMH, где H - проекция вершины конуса на основание. Поскольку у нас имеется равнобедренный треугольник, то AMH будет равен углу AVH, который составляет 60° (угол, стягивающий дугу АВ).

Теперь мы можем найти угол MHA. Угол MHA равен разности углов AMH и AMV, то есть 60° - 30° = 30°.

Зная угол MHA и высоту конуса, мы можем найти длину отрезка MH, который является высотой малого равнобедренного треугольника AMH. Эта длина будет равна h = 1 см.

Площадь сечения конуса можно найти как площадь треугольника AMH плюс площадь сектора окружности AVB минус площадь треугольника AVB.

Площадь треугольника AMH равна (1/2) * MH * AM = (1/2) * 1 * AM.

Площадь сектора окружности AVB равна (1/6) * pi * r^2, где r - радиус основания конуса.

Площадь треугольника AVB равна (1/2) * AB * HV = (1/2) * AB * MH * tan(MHA).

Таким образом, площадь сечения конуса будет равна S = (1/2) * 1 * AM + (1/6) * pi * r^2 - (1/2) * AB * MH * tan(MHA).

Для полного решения задачи требуется знать значение радиуса основания конуса (r) и длину хор