Question

Решите интеграл плиз 2 вверху 0 внизу 3^2х+5 dx

Answer 1

Вот такой интеграл у меня получился) удачи в учебе

Answer 2

Хорошо, чтобы решить данный интеграл, воспользуемся формулой интеграла от степенной функции. Интеграл от функции вида x^n dx, где n не равно -1, вычисляется следующим образом:

∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

где C - постоянная интегрирования.

В данном случае у нас степень 3^2х+5, поэтому нам необходимо выразить данное выражение в виде x^n, чтобы использовать указанную формулу.

3^(2x+5) = (3^2)^x * 3^5 = 9^x * 243.

Теперь мы можем решить интеграл:

∫ (9^x * 243) dx = 243 * ∫ (9^x) dx.

Применим формулу интеграла от степенной функции:

∫ (9^x) dx = (9^(x+1))/(x+1) + C.

Заменим обратно x на 2x+5:

∫ (9^x * 243) dx = 243 * [(9^(2x+5))/(2x+5)] + C.

Таким образом, интеграл ∫ (3^2х+5) dx равен 243 * [(9^(2x+5))/(2x+5)] + C.