Question

Найти площадь фигуры 2^x+3^y=6,y=0,x=1,x=2

Answer 1

При y=6, x=1: 2^1+3^6=731
При y=0, x=2: 2^2+3^0=5
При y=6, x=2: 2^2+3^6=734
При y=0, x=1: 2^1+3^0=2

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривыми и линиями, сначала нужно определить точки пересечения их графиков. В данном случае у нас есть уравнение кривой и несколько вертикальных линий.

1. Начнем с графика уравнения 2^x + 3^y = 6. Поскольку у нас есть переменная x в степени, то необходимо применить логарифмы для получения значения x. Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 2: log₂(2^x + 3^y) = log₂(6).

2. Применяем свойство логарифма log₂(a^b) = b * log₂(a): x + y * log₂(3) = log₂(6).

3. Теперь у нас есть уравнение, которое выражает x через y. Мы также знаем, что y = 0, x = 1 и x = 2. Подставим эти значения в уравнение и найдем соответствующие значения x: Для y = 0: x + 0 * log₂(3) = log₂(6), x = log₂(6).

   Для x = 1: 1 + y * log₂(3) = log₂(6), y = (log₂(6) - 1) / log₂(3).

   Для x = 2: 2 + y * log₂(3) = log₂(6), y = (log₂(6) - 2) / log₂(3).

4. Теперь у нас есть точки пересечения графика уравнения с вертикальными линиями. В данном случае у нас есть две вертикальные линии: x = 1 и x = 2.

5. Найдем координаты точек пересечения с вертикальной линией x = 1: Для x = 1 исходное уравнение принимает вид: 2^1 + 3^y = 6, 2 + 3^y = 6, 3^y = 4, y = log₃(4).

   Таким образом, первая точка пересечения с линией x = 1 имеет координаты (1, log₃(4)).

6. Теперь найдем координаты точек пересечения с вертикальной линией x = 2: Для x = 2 исходное уравнение принимает вид: 2^2 + 3^y = 6, 4 + 3^y = 6, 3^y = 2, y = log₃(2).

   Таким образом, вторая точка пересечения с линией x = 2 имеет координат