Question

скорость катера в стоячей воде 20км/ч. За 3 часа катер проплыл 36 км против течения и 22 км по течению. Какова скорость течения реки?

Answer 1

Пусть скорость течения реки х, тогда 36/(20-x) + 22/(20+x) = 3; 
(36(20+х)+22(20-х))/(400-x^2) - 3 = 0;
(720+36х+440-22х-1200+3х^2)/(400-x^2) = 0; 3х^2 + 14x - 40 = 0; 
D = 142 + 4 • 3 • 40 = 196 + 480 = 676; 
х = (-14±26)/6; х > 0;
Ответ: 2 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения реки как "V", а скорость катера относительно стоячей воды (скорость катера в отсутствие течения) как "C".

Из условия задачи известно, что скорость катера в стоячей воде (относительно берега) составляет 20 км/ч. То есть, мы можем записать:

C = 20 км/ч

Когда катер плывет против течения, его скорость относительно берега уменьшается на скорость течения, поэтому его скорость становится равной (C - V). Поэтому время, затраченное на проплывание 36 км против течения, можно выразить следующим образом:

36 км = (C - V) * 3 часа

Аналогично, когда катер плывет по течению, его скорость относительно берега увеличивается на скорость течения, поэтому его скорость становится равной (C + V). То есть, время, затраченное на проплывание 22 км по течению, можно записать следующим образом:

22 км = (C + V) * 3 часа

Теперь у нас есть система уравнений:

36 = (C - V) * 3 22 = (C + V) * 3

Разрешим эту систему уравнений для V.

Сначала разделим первое уравнение на 3:

12 = C - V

Затем выразим C:

C = 12 + V

Подставим это значение C во второе уравнение:

22 = (12 + V + V) * 3 22 = (12 + 2V) * 3 22 = 36 + 6V 6V = 22 - 36 6V = -14 V = -14 / 6 V = -7/3

Таким образом, скорость течения реки составляет -7/3 км/ч или примерно -2.33 км/ч (с отрицательным знаком, что указывает на то, что течение идет против направления движения катера).