Question

Пожалуйста!!! Зная векторы,образующие треугольник:AB=2i-6j,BC=i+7j и СА=-3i-j.Найти внутренний угол при вершине С.

Answer 1

Jjjuiyhuhiouiuhjhuihuyio

Answer 2

Для нахождения внутреннего угла при вершине C в треугольнике ABC, нам понадобится использовать скалярное произведение векторов.

Дано: AB = 2i - 6j BC = i + 7j CA = -3i - j

Для начала найдем векторы AC и CB, инвертировав знаки векторов CA и BC соответственно: AC = -(CA) = 3i + j CB = -(BC) = -i - 7j

Затем вычислим скалярное произведение векторов AC и CB: AC · CB = (3i + j) · (-i - 7j) = 3*(-1) + 1*(-7) = -3 - 7 = -10

Используя определение скалярного произведения, можно найти косинус угла между векторами AC и CB: cos θ = (AC · CB) / (|AC| * |CB|)

Для вычисления модулей векторов AC и CB, используем формулу: |AC| = sqrt((3^2) + (1^2)) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10) |CB| = sqrt((-1^2) + (-7^2)) = sqrt(1 + 49) = sqrt(50) = 5√2

Теперь можем вычислить косинус угла θ: cos θ = -10 / (sqrt(10) * 5√2) = -10 / (5 * √10 * √2) = -10 / (5 * √20) = -10 / (5 * 2√5) = -2 / (√5)

Наконец, найдем угол θ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус): θ = arccos(-2 / (√5))

Таким образом, внутренний угол при вершине C равен arccos(-2 / (√5)).