Question

При якому значенні параметра а , рівняння xa^2-2a^2=49x+14a має один єдинний розв'язок. Дякую

Answer 1

Ха² - 2а² = 49х +14а - линейное уравнение с параметром
Перенесем слагаемые с переменной х влево, остальные вправо.
ха² - 49х = 14а + 2а²,
х·(а² - 49)=2· а· (а + 7)
(а - 7)· ( а + 7 )·х = 2· а· (а + 7)
1) при а = -7 уравнение принимает вид
   0·х=0
Это уравнение имеет бесчисленное множество корней.
При любом х слева 0 и справа 0
2) при а=7  уравнение принимает вид
   0·х= 196
Это уравнение не имеет  корней.
При любом х слева 0 , а справа число.
3) при а ≠ 7 и a ≠-7
$x= \frac{2a}{a-7}$- единственное решение

Ответ. при а ≠ 7 и a ≠-7
уравнение имеет единственное решение

Answer 2

Щоб рівняння мало один єдиний розв'язок, дискримінант має бути рівний нулю. Давайте знайдемо дискримінант рівняння.

Рівняння має наступний вигляд: xa^2 - 2a^2 = 49x + 14a

Перепишемо його у стандартній формі: xa^2 - 49x - 2a^2 - 14a = 0

Дискримінант можна обчислити за формулою: D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку: a = a b = -49 c = -2a^2 - 14a

Підставляємо ці значення у формулу дискримінанту: D = (-49)^2 - 4(a)(-2a^2 - 14a) = 2401 - 4(a)(-2a^2 - 14a) = 2401 + 8a^3 + 56a^2

Тепер треба прирівняти дискримінант до нуля і розв'язати рівняння: 2401 + 8a^3 + 56a^2 = 0

Необхідно знайти значення параметра a, при якому це рівняння має один єдиний розв'язок. Для цього можна використати числові методи, такі як чисельне диференціювання або методи чисельного розв'язування рівнянь.

Оскільки я є текстовим моделлю і не маю можливості чисельно розв'язувати рівняння, я можу лише надати загальну процедуру для знаходження розв'язку, але не можу обчислити конкретне значення параметра a, при якому рівняння має один єдиний розв'язок.