Question

Найти производную y^2* cosx= 2sin^4 x y=log4log2tgx

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать правила дифференцирования, такие как правило производной произведения и правило дифференцирования сложной функции. Давайте найдем производные для обеих функций по отдельности и затем применим эти правила.

1. Найдем производную функции y^2 * cos(x) = 2sin^4(x): Для начала перепишем уравнение в более удобной форме: y^2 * cos(x) - 2sin^4(x) = 0

Продифференцируем обе части уравнения по переменной x: d/dx [y^2 * cos(x)] - d/dx [2sin^4(x)] = 0

Применим правило производной произведения для первого слагаемого: 2y * cos(x) - d/dx [2sin^4(x)] = 0

Теперь найдем производную для второго слагаемого: d/dx [2sin^4(x)] = 8sin^3(x) * cos(x)

Подставим это обратно в уравнение: 2y * cos(x) - 8sin^3(x) * cos(x) = 0

Факторизуем общий множитель cos(x): cos(x) * (2y - 8sin^3(x)) = 0

Теперь можно выразить y: 2y - 8sin^3(x) = 0 2y = 8sin^3(x) y = 4sin^3(x)

Таким образом, производная функции y^2 * cos(x) - 2sin^4(x) равна: dy/dx = 4sin^3(x)

2. Найдем производную функции y = log(4log2(tan(x))): Для начала заметим, что здесь логарифмы имеют основания 4, 2 и e (натуральный логарифм). Применим правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = (d/dx) [log(4log2(tan(x)))]

Разложим эту функцию на несколько шагов:

1. u = tan(x)
2. v = log2(u)
3. w = 4v
4. y = log(w)

Теперь продифференцируем каждую часть по цепочке, начиная с y:

dy/dw = 1/w dw/dv = 4 dv/du = 1/(u * ln(2)) du/dx = sec^2(x)

Используя правило производной сложной функции, мы можем найти dy/dx: dy/dx = (dy/dw) * (dw/dv) * (dv/du) * (du/dx) = (1/w) * 4 * (1/(u * ln(2))) * sec^2(x) = 4sec^2(x) /