Question

Сколько четырехугольников можно составить из отрезков длины 1,2,4,8,16,32,64? 

Answer 1

Задача сводится к определению числа вариантов, когда сумма трех сторон больше четвертой.
Поэтому 64 как сторона четырех угольника - исключается.
И 32 исключается  и остальные тоже исключаются.
ОТВЕТ: Четырехугольник построить нельзя.

Answer 2

Чтобы определить, сколько четырехугольников можно составить из данных отрезков, нужно учесть неравенство треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации сторон из данных отрезков и проверим, удовлетворяют ли они неравенству треугольника:

1, 2, 4, 8: Неудовлетворяет неравенству треугольника. 1, 2, 4, 16: Удовлетворяет неравенству треугольника. Можно составить один четырехугольник. 1, 2, 4, 32: Удовлетворяет неравенству треугольника. Можно составить один четырехугольник. 1, 2, 4, 64: Удовлетворяет неравенству треугольника. Можно составить один четырехугольник. 1, 2, 8, 16: Удовлетворяет неравенству треугольника. Можно составить один четырехугольник. 1, 2, 8, 32: Удовлетворяет неравенству треугольника. Можно составить один четырехугольник. 1, 2, 8, 64: Удовлетворяет неравенству треугольника. Можно составить один четырехугольник. 1, 2, 16, 32: Удовлетворяет неравенству треугольника. Можно составить один четырехугольник. 1, 2, 16, 64: Удовлетворяет неравенству треугольника. Можно составить один четырехугольник. 1, 2, 32, 64: Удовлетворяет неравенству треугольника. Можно составить один четырехугольник. 1, 4, 8, 16: Удовлетворяет неравенству треугольника. Можно составить один четырехугольник. 1, 4, 8, 32: Удовлетворяет неравенству треугольника. Можно составить один четырехугольник. 1, 4, 8, 64: Удовлетворяет неравенству треугольника. Можно составить один четырехугольник. 1, 4