Question

При каких значениях а один из корней уравнения (a^2+a+1)x^2+(2a-3)x+(a-5) = 0 больше 1, а другой меньше 1?

Answer 1

Больше 1 при a(1;+ бескон)
Меньше при а(- бескон;0)

Answer 2

Для определения значений a, при которых один из корней уравнения больше 1, а другой меньше 1, мы можем использовать условие дискриминанта.

Уравнение квадратного трёхчлена в общем виде имеет вид: ax^2 + bx + c = 0.

В данном уравнении a = (a^2 + a + 1), b = (2a - 3), c = (a - 5).

Дискриминант D квадратного уравнения вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В данном случае, мы хотим, чтобы уравнение имело два корня с разными знаками. Это будет выполнено, если D > 0 и один корень будет больше 1, а другой меньше 1.

Итак, поставим условие D > 0 и найдем значения a, при которых это выполнено:

(2a - 3)^2 - 4(a^2 + a + 1)(a - 5) > 0

Раскроем скобки и упростим выражение:

4a^2 - 12a + 9 - 4(a^3 - 4a^2 - 4a - 5a^2 + 20a + 20) > 0

4a^2 - 12a + 9 - 4a^3 + 16a^2 + 16a + 20a^2 - 80a - 80 > 0

4a^3 + 36a^2 - 76a - 71 > 0

Мы должны решить это неравенство, чтобы найти допустимые значения a.

Однако, решение данного неравенства в аналитической форме может быть сложным или невозможным. Мы можем использовать численные методы или графический метод для определения интервалов значений a, удовлетворяющих условию.

Воспользуемся численным методом, например, методом подстановки:

Попробуем различные значения a и проверим, выполняется ли неравенство 4a^3 + 36a^2 - 76a - 71 > 0:

• При a = -2, значение неравенства равно -47, что не удовлетворяет условию.
• При a = -1, значение неравенства равно -16, что не удовлетворяет условию.
• При a = 0, значение неравенства равно -71, что не удовлетворяет условию.
• При a = 1, значение неравенства равно -6, что не удовлетворяет условию.
• При a = 2, значение неравенства равно 21, что удовл