Question

Найти производную : 1) y=x^2 cost(2x+1)

Answer 1

1) tgy = xy+sinxФункция не задана явно, но производную найти можно(tgy)' = (xy+sinx)' (1/cos^2y)*y'  = y+xy'  +cosx(1/cos^2x)y' -xy' =y+cosxy'(1/cos^2x -x) = y+cosxy' =(y+cosx)/(1/cos^2x -x) 2) x=a(t-sint)    y =a(1-cost)Функция задана параметрическиy'(x) = y'(t)/x'(t)Найдем частные производныеy'(t) = (a-a*cost)' = a*sintx'(t ) = (at-asint)' = a-acost =a(1-cost)y' (x) = asint/(a(1-cost)) = sint/(1-cost)  

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = x^2 * cos(2x + 1), мы будем использовать правила дифференцирования произведения и сложной функции.

1. Используем правило произведения: dy/dx = (x^2)' * cos(2x + 1) + x^2 * (cos(2x + 1))'

2. Найдем производные компонентов по отдельности: (x^2)' = 2x (cos(2x + 1))' = -sin(2x + 1) * (2x + 1)'

3. Подставим производные обратно в выражение для dy/dx: dy/dx = 2x * cos(2x + 1) + x^2 * (-sin(2x + 1) * (2x + 1)')

Таким образом, производная функции y = x^2 * cos(2x + 1) равна: dy/dx = 2x * cos(2x + 1) - x^2 * sin(2x + 1) * (2x + 1)'