Question

Cos2x+2=-√3sinx (Помогите пожалуйста решить)

Answer 1

1-2sin²x+2+√3sinx=0
sinx=a
2a²-√3a-3=0
D=3+24=27
a1=(√3-3√3)/4=-√3/2⇒sinx=-√3/2⇒x=(-1)^(n+1)*π/3+πn,n∈z
a2=(√3+3√3)/4=√3⇒sinx=√3>1 нет решения

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение: cos(2x) + 2 = -√3sin(x)

Используя тригонометрические тождества, преобразуем уравнение:

cos(2x) = -2 - √3sin(x)

Теперь воспользуемся тождеством двойного угла для косинуса:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Подставляем это обратно в уравнение:

1 - 2sin^2(x) = -2 - √3sin(x)

Переносим все элементы в левую часть уравнения:

2sin^2(x) - √3sin(x) - 3 = 0

Данное уравнение является квадратным относительно sin(x). Поэтому воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

sin(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 2, b = -√3, и c = -3.

Подставляем значения и решаем:

sin(x) = (√3 ± √(√3^2 - 42(-3))) / (2*2)

sin(x) = (√3 ± √(3 + 24)) / 4

sin(x) = (√3 ± √27) / 4

sin(x) = (√3 ± 3√3) / 4

Теперь найдем значения sin(x):

1. sin(x) = (√3 + 3√3) / 4 = 4√3 / 4 = √3

2. sin(x) = (√3 - 3√3) / 4 = -2√3 / 4 = -√3/2

Теперь найдем соответствующие значения углов x, используя обратные тригонометрические функции:

1. x = arcsin(√3)

2. x = arcsin(-√3/2)

Вычисляем значения углов x с помощью калькулятора или таблицы значений тригонометрических функций:

1. x ≈ π/3 + 2πn, где n - целое число

2. x ≈ 5π/6 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений:

x ≈ π/3 + 2πn, где n - целое число

или

x ≈ 5π/6 + 2πn, где n - целое число