Question

Студент за 5 лет учебы сдал 31 экзамен.В каждом следующем году он сдавал больше экзаменов,чем в предыдущем.На 5 курсе экзаменов втрое больше,чем на 1 курсе. Сколько экзаменов на 4 курсе?

Answer 1

1курс-3
2курс-4
3курс-7
4курс-8
5курс-9

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть x обозначает количество экзаменов на первом курсе. На втором курсе этот студент сдал больше экзаменов, чем на первом курсе, но конкретное число неизвестно. Пусть это число равно x + a, где a - некоторое положительное целое число. Аналогично, на третьем курсе студент сдал больше экзаменов, чем на втором курсе, и пусть это количество будет x + 2a. На четвертом курсе студент сдал больше экзаменов, чем на третьем курсе, и пусть это количество будет x + 3a. На пятом курсе студент сдал втрое больше экзаменов, чем на первом курсе, то есть 3x.

Суммируя все экзамены, получим: x + (x + a) + (x + 2a) + (x + 3a) + 3x = 31

Раскроем скобки: 6x + 6a = 31

Мы также знаем, что количество экзаменов на пятом курсе втрое больше, чем на первом курсе: 3x = x + 3a

Перенесем все в одну сторону: 2x = 3a

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 6x + 6a = 31 2x = 3a

Разделим второе уравнение на 2: x = (3a) / 2

Подставим это значение в первое уравнение: 6((3a) / 2) + 6a = 31

Упростим: 9a + 6a = 31 15a = 31 a ≈ 2.07

Так как a должно быть целым числом, округлим его до ближайшего целого значения: a = 2

Теперь можем найти x: x = (3a) / 2 x = (3 * 2) / 2 x = 3

Таким образом, на первом курсе студент сдал 3 экзамена, на втором - 3 + 2 = 5 экзаменов, на третьем - 3 + 2 + 2 = 7 экзаменов, на четвертом - 3 + 2 + 2 + 2 = 9 экзаменов, и на пятом - 3 * 3 = 9 экзаменов.

Ответ: На четвертом курсе студент сдал 9 экзаменов.