Question

Помогите,с меня печеньки. Найти уравнение касательной y=x³+x в точке x=1

Answer 1

Ответ:y=2

Пошаговое объяснение:

Если x=1

А у нас y=x³+x

То мы находем:y=1³+1

1*1*1=1

1+1=2

y=2

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к кривой в заданной точке, воспользуемся производной функции.

Дана функция y = x³ + x. Для нахождения уравнения касательной в точке x = 1, мы сначала найдем производную функции.

Производная функции y = x³ + x можно найти с помощью правила дифференцирования суммы и степенной функции. Дифференцируя каждый член по отдельности, получим:

dy/dx = 3x² + 1

Теперь мы можем найти значение производной в точке x = 1:

dy/dx = 3(1)² + 1 = 3 + 1 = 4

Таким образом, значение производной в точке x = 1 равно 4.

Уравнение касательной можно записать в виде y - y₁ = m(x - x₁), где (x₁, y₁) - заданная точка на кривой, а m - значение производной в этой точке.

Подставляя x₁ = 1, y₁ = 1³ + 1 = 2 и m = 4 в уравнение, получим:

y - 2 = 4(x - 1)

Таким образом, уравнение касательной к кривой y = x³ + x в точке x = 1 равно y - 2 = 4(x - 1).