Question

Решить уравнение |5-|х+6||+1=13

Answer 1

5х+6+1=13
5х=13-(6+1)
х=6:5=1,2

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулями, нам нужно рассмотреть несколько случаев в зависимости от значений выражения внутри модулей. Давайте последовательно рассмотрим каждый случай.

1. Если х + 6 ≥ 0, тогда модуль |х + 6| = х + 6. Уравнение примет вид: |5 - (х + 6)| + 1 = 13 |5 - х - 6| + 1 = 13 |-х - 1| + 1 = 13

   Теперь мы можем рассмотреть два подслучая:

   а) -х - 1 ≥ 0. В этом случае модуль |-х - 1| = -(-х - 1) = х + 1. Уравнение становится: х + 1 + 1 = 13 х + 2 = 13 х = 11

   б) -х - 1 < 0. В этом случае модуль |-х - 1| = -(-х - 1) = х + 1. Уравнение становится: -(х + 1) + 1 = 13 -х - 1 + 1 = 13 -х = 13 - 1 -х = 12 х = -12

2. Если х + 6 < 0, тогда модуль |х + 6| = -(х + 6) = -х - 6. Уравнение примет вид: |5 - (-х - 6)| + 1 = 13 |5 + х + 6| + 1 = 13 |х + 11| + 1 = 13

   Теперь мы можем рассмотреть два подслучая:

   а) х + 11 ≥ 0. В этом случае модуль |х + 11| = х + 11. Уравнение становится: х + 11 + 1 = 13 х + 12 = 13 х = 1

   б) х + 11 < 0. В этом случае модуль |х + 11| = -(х + 11) = -х - 11. Уравнение становится: -(х + 11) + 1 = 13 -х - 11 + 1 = 13 -х - 10 = 13 -х = 13 + 10 -х = 23 х = -23

Таким образом, уравнение |5-|х+6||+1=13 имеет четыре решения: х = 11, х = -12, х = 1 и х = -23.