Question

Оксана к своему дню рождения испекла очень вкусные тортики. Каждый из гостей съел не ме- нее одного, но не более 8 тортиков. При этом гости съели разное количество тортиков, но ни один из них не съел тортиков вдвое больше другого. Какое наибольшее количество тортиков могло по- надобиться для угощения гостей?

Answer 1

2+5+6+7+8 = 28 тортиков.
28 тортиков испекла Оксана.

Answer 2

Предположим, что наибольшее количество гостей, которое могло быть на вечеринке, равно 8. Таким образом, каждый гость съел бы по одному тортику.

Теперь рассмотрим другой случай. Предположим, что на вечеринке было больше гостей, чем 8. Пусть один гость съел n тортиков. Тогда следующий гость съел бы не менее n + 1 тортиков, чтобы не съесть вдвое больше тортиков, чем предыдущий гость. Таким образом, каждый следующий гость съедал бы на 1 тортик больше, чем предыдущий.

Максимальное количество тортиков, которые могли быть съедены на вечеринке, достигается, когда каждый последующий гость съедает максимально возможное количество тортиков. То есть, первый гость съедает 1 тортик, второй гость съедает 2 тортика, третий гость съедает 3 тортика и так далее.

Таким образом, чтобы найти максимальное количество тортиков, мы должны сложить числа от 1 до 8:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36

Таким образом, наибольшее количество тортиков, которое могло потребоваться для угощения гостей, составляет 36.