Question

Прошу объясните, не могу разобраться с решение неравенства |3x-1|≤4 Только не надо копировать решение из photomath, просьба писать тут только тем, кто разбирается в этом и может объяснить

Answer 1

|3x-1|≤4  Вам надо найти все те значения х, которые удовлетворяют неравенству, представляющему модуль. Для начала разберем такое простое  неравенство  типа |х|≤а, это те значения х, которые от нуля находятся на расстоянии, не большем, чем  а. Например, |х|≤4

_____-4_____0______4____

это отрезок, от -4 до 4. Берите любое число из этого отрезка. Например, 2. Расстояние от нуля до 2 меньше чем от нуля до 4. Берите любое другое число из этого отрезка. Вывод тот же. А как записать все числа, которые попадают в этот отрезок? -4≤х≤4.

Теперь вернемся к Вашему примеру.

-4≤3х-1≤4, прибавим ко всем частям неравенства 1, получим

1-4≤3х-1+1≤4+1, или -3≤3х≤5; поделим теперь все части неравенства на 3;   -1≤х≤5/3

И теперь ответ - отрезок [-1; 1 целая 2/3]

Answer 2

Конечно, я могу объяснить решение данного неравенства. Давайте начнем с основных шагов.

Неравенство |3x-1| ≤ 4 имеет две части: одна с положительным аргументом (3x-1), а другая с отрицательным аргументом (-(3x-1)). Рассмотрим каждую из них отдельно.

Часть 1: 3x-1 ≤ 4 Добавим 1 к обеим сторонам неравенства: 3x - 1 + 1 ≤ 4 + 1 3x ≤ 5 Разделим обе стороны на 3 (поскольку коэффициент при x равен 3): (3x)/3 ≤ 5/3 x ≤ 5/3

Часть 2: -(3x-1) ≤ 4 Умножим обе стороны неравенства на -1 (чтобы изменить знак): 3x - 1 ≥ -4 Добавим 1 к обеим сторонам: 3x - 1 + 1 ≥ -4 + 1 3x ≥ -3 Разделим обе стороны на 3: (3x)/3 ≥ -3/3 x ≥ -1

Таким образом, мы получили два неравенства: x ≤ 5/3 и x ≥ -1.

Теперь найдем пересечение этих двух интервалов. Нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Пересечение интервалов x ≤ 5/3 и x ≥ -1 - это интервал от -1 до 5/3 включительно:

-1 ≤ x ≤ 5/3

Таким образом, решением данного неравенства является интервал -1 ≤ x ≤ 5/3.