Question

Найти производную y=ln cos 2x+3/2x+1

Answer 1

Ответ:

$-2*tg2x+\frac{3}{2}$

Пошаговое объяснение:

$y'=(lncos2x+\frac{3}{2}x+1)'=(lncos2x)'+(\frac{3}{2}x)'+(1)'=\\=\frac{1}{cos2x} *(cos2x)'+\frac{3}{2}*1+0=\frac{1}{cos2x} *(-sin2x)*(2x)'+\frac{3}{2}=\\=-\frac{sin2x}{cos2x}*2+\frac{3}{2}=-2*tg2x+\frac{3}{2}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = ln(cos(2x) + 3) / (2x + 1), воспользуемся правилом дифференцирования для сложной функции (chain rule) и правилом дифференцирования для логарифма.

1. Выразим функцию y в виде произведения двух функций: u = ln(cos(2x) + 3) и v = 1 / (2x + 1).

2. Найдем производные функций u и v по отдельности: du/dx = (1 / (cos(2x) + 3)) * (-sin(2x)) * 2 = -2sin(2x) / (cos(2x) + 3)

   dv/dx = -1 / (2x + 1)^2

3. Применим правило произведения функций для нахождения производной y: dy/dx = u' * v + u * v'

   dy/dx = (-2sin(2x) / (cos(2x) + 3)) * (1 / (2x + 1)) + ln(cos(2x) + 3) * (-1 / (2x + 1)^2)

Таким образом, производная функции y = ln(cos(2x) + 3) / (2x + 1) равна:

dy/dx = (-2sin(2x) / (cos(2x) + 3)) * (1 / (2x + 1)) - ln(cos(2x) + 3) / (2x + 1)^2