Question

Если известно, что вероятность двум близнецам быть одинакового пола вдвое больше вероятности быть разнополыми, причем вообще вероятность рождения мальчика равна 0,5, найти вероятность того, что другой из близнецов – мальчик, после того, как установлено, что первый из них мальчик.

Answer 1

Событие А - "другой из близнецов - мальчик" - возможно совместно с одним из двух событий:

H1 - первый близнец - мальчик;
H2 - первый близнец - девочка.,

Тогда A=H1*A+H2*A и P(A)=P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2).

По условию, P(H1)=0,5. Тогда, так как события H1 и H2 несовместны и составляют полную группу, P(H2)=1-P(H1)=0,5. Кроме того, по условию P(A/H1)=2*P(A/H2). А так как события A/H1 и A/H2 также несовместны и образуют полную группу, то P(A/H1)+P(A/H2)=1, откуда P(A/H1)=2/3 и P(A/H2)=1/3. 

Тогда P(A)=1/2*2/3+1/2*1/3=0,5. Ответ: 0,5.  
 

Answer 2

Дано, что вероятность двум близнецам быть одинакового пола вдвое больше вероятности быть разнополыми. Пусть p обозначает вероятность того, что оба близнеца являются мальчиками, а q обозначает вероятность того, что они разного пола. Также известно, что вероятность рождения мальчика равна 0,5, поэтому p = 0,5.

По условию задачи, вероятность двум близнецам быть одинакового пола вдвое больше вероятности быть разнополыми. Можно записать это следующим образом:

p = 2q

Также известно, что событие "первый из близнецов - мальчик" уже произошло. Обозначим это событие как A. Тогда нам нужно найти вероятность того, что второй близнец также является мальчиком, т.е. нужно найти условную вероятность p(B|A).

Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:

p(B|A) = p(A ∩ B) / p(A)

Здесь p(A ∩ B) обозначает вероятность того, что произошли события A и B одновременно, а p(A) обозначает вероятность события A.

Из условия задачи следует, что вероятность события A равна p, то есть p(A) = p = 0,5.

Теперь остается найти вероятность события A ∩ B, то есть вероятность того, что и первый, и второй близнец являются мальчиками. По определению условной вероятности:

p(A ∩ B) = p(B) * p(A|B)

Здесь p(B) обозначает вероятность события B, а p(A|B) обозначает условную вероятность события A при условии, что произошло событие B.

По условию задачи, вероятность двум близнецам быть одинакового пола вдвое больше вероятности быть разнополыми, то есть:

p(B) = q/2

Также, если уже известно, что первый близнец - мальчик, то вероятность того, что второй близнец тоже мальчик, не зависит от условий рождения первого мальчика. То есть p(A|B) = p = 0,5.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для p(A ∩ B):

p(A ∩ B) = p(B) * p(A|B