Question

Из урны, содержащей 3 белых и 4 черных шара, вынимают на удачу 3 шара. Найти закон распределения Х – числа вынутых белых шаров. Составить функцию распределения случайной величины F(x) и изобразить ее график. Вычислить М(Х), Д(Х), σх..

Answer 1

Решение в двух приложениях.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой.

Изначально у нас имеется 3 белых и 4 черных шара, всего 7 шаров.

Чтобы найти закон распределения Х, числа вынутых белых шаров, мы будем рассматривать все возможные комбинации вытаскивания шаров из урны.

Количество возможных комбинаций определяется по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество шаров (7 в нашем случае), k - количество белых шаров, которые мы хотим вытащить.

Теперь рассмотрим все возможные значения Х (число вынутых белых шаров): Х может быть 0, 1, 2 или 3.

1. Х = 0: Это означает, что мы вытащили 0 белых шаров. Количество сочетаний для этого случая равно C(4, 0) (вытаскиваем только черные шары). Вероятность этого события будет P(Х = 0) = C(4, 0) / C(7, 3).

2. Х = 1: Это означает, что мы вытащили ровно 1 белый шар. Количество сочетаний для этого случая равно C(3, 1) (вытаскиваем 1 белый и 2 черных шара). Вероятность этого события будет P(Х = 1) = C(3, 1) / C(7, 3).

3. Х = 2: Это означает, что мы вытащили ровно 2 белых шара. Количество сочетаний для этого случая равно C(3, 2) (вытаскиваем 2 белых и 1 черный шар). Вероятность этого события будет P(Х = 2) = C(3, 2) / C(7, 3).

4. Х = 3: Это означает, что мы вытащили все 3 белых шара. Количество сочетаний для этого случая равно C(3, 3) (вытаскиваем все 3 белых шара). Вероятность этого события будет P(Х = 3) = C(3, 3) / C(7, 3).

Теперь мы можем составить функцию распределения случайной величины F(x):

F(0) = P(Х ≤ 0) = P(Х = 0), F(1) = P(Х ≤ 1) = P(Х = 0) + P(Х = 1), F(2) = P(Х