Question

Пусть α и β углы треугольника. Оцените третий угол треугольника , если 63°≤α≤64°, 87°≤β≤88°

Answer 1

Пусть третий угол - с, тогда т.к по теореме о сумме углов треугольника, а+в+с=180°, то:
180°-(63°+87°)≥с≥180°-(64°+88°)
30°≥с≥28°
28°≤с≤30°
с принадлежит [28°;30°]
Ответ: [28°;30°]

Answer 2

Чтобы оценить третий угол треугольника, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника, которое гласит, что сумма всех трех углов треугольника равна 180°.

Пусть γ обозначает третий угол треугольника. Тогда мы можем записать уравнение:

α + β + γ = 180°

Теперь подставим ограничения на значения α и β:

63° ≤ α ≤ 64° 87° ≤ β ≤ 88°

Наименьшее значение α возможно при α = 63°, а наибольшее значение β возможно при β = 88°. Подставим эти значения в уравнение:

63° + 88° + γ = 180°

151° + γ = 180°

γ = 180° - 151°

γ = 29°

Таким образом, третий угол треугольника будет равен 29°.