Question

стороны основания прямоугольного параллелепипела равны 2 см и 3см, а диагональ равна 7 см.найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда

Answer 1

1) Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда: S= 2(ab+ac+bc), где а,b и c - стороны основания и высота.
Для нахождения площади нам не хватает высоты, найдем её через формулу диагонали: d^2 = a^2 + b^2 + c^2. с ^2 = 49 - 9 - 4= 36 => c=6 см
S= 2(3*2+3*6+6*2) = 2*36= 72 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты параллелепипеда. Затем мы найдем площади всех шести граней и сложим их, чтобы получить площадь полной поверхности.

По теореме Пифагора, диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами основания и высотой. Пусть h - высота параллелепипеда. Тогда у нас есть следующее уравнение:

h^2 = 7^2 - 2^2 - 3^2 h^2 = 49 - 4 - 9 h^2 = 36 h = 6

Таким образом, высота параллелепипеда равна 6 см.

Теперь рассмотрим площади граней:

1. Площадь основания параллелепипеда: 2 см * 3 см = 6 см^2.
2. Площадь противоположной грани: 2 см * 3 см = 6 см^2.
3. Площадь боковой грани: 2 см * 6 см = 12 см^2.
4. Площадь второй боковой грани: 2 см * 6 см = 12 см^2.
5. Площадь верхней грани: 3 см * 6 см = 18 см^2.
6. Площадь нижней грани: 3 см * 6 см = 18 см^2.

Теперь сложим все площади граней:

6 см^2 + 6 см^2 + 12 см^2 + 12 см^2 + 18 см^2 + 18 см^2 = 72 см^2.

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 72 см^2.