Question

Решить системное уравнение 2y-x=-8 4y +x =2

Answer 1

$\left \{ {{2y-x=-8 (1)} \atop {4y+x=2 (2)}} \right. \\ (1)+(2): \\ (2+4)y+(-1+1)[=-8+2 \\ 6y=-6 \\ y= \frac{-6}{6}=-1$
Подставляя в (1) получаем: (можно и во (2) )
$2*(-1)-x=-8 \\ x=-2+8=6$
Ответ: (6; -1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод сложения или вычитания уравнений. В данном случае мы решим систему уравнений методом сложения.

Уравнение 1: 2y - x = -8 Уравнение 2: 4y + x = 2

Для начала, умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед переменной y: 2(2y - x) = 2(-8) 4y - 2x = -16

Теперь сложим полученное уравнение с уравнением 2: (4y - 2x) + (4y + x) = -16 + 2

Упростим уравнение: 4y + 4y - 2x + x = -14

Объединим подобные слагаемые: 8y - x = -14

Теперь у нас есть новое уравнение, в котором осталась только переменная y и переменная x. Решим его:

8y - x = -14 ---(3) 4y + x = 2 ---(2)

Умножим уравнение 2 на 2, чтобы избавиться от коэффициента 4 перед переменной y: 2(4y + x) = 2(2) 8y + 2x = 4

Теперь вычтем уравнение 3 из уравнения 2: (8y + 2x) - (8y - x) = 4 - (-14)

Упростим уравнение: 8y + 2x - 8y + x = 4 + 14

Объединим подобные слагаемые: 3x = 18

Теперь разделим обе части уравнения на 3: x = 6

Теперь, когда мы найдем значение переменной x, мы можем подставить его обратно в уравнение 2 и решить для переменной y: 4y + x = 2

Подставим x = 6: 4y + 6 = 2

Вычтем 6 из обеих частей уравнения: 4y = 2 - 6 4y = -4

Разделим обе части уравнения на 4: y = -1

Таким образом, решение системы уравнений: x = 6 y = -1